Question

下面說(shuō)法正確的是(    )

A.若f′(x₀)不存在，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x₀,f(x₀))處就沒(méi)有切線

B.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x₀,f(x₀))處有切線，則f′(x₀)必存在

C.若f′(x₀)不存在，則曲線y=f(x)在(x₀,f(x₀))處的切線斜率不存在

D.若曲線y=f(x)在點(diǎn)(x₀,f(x₀))處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒(méi)有切線

Answer 1

解析：函數(shù)f(x)在一點(diǎn)x=x₀處的導(dǎo)數(shù)f′(x₀)的幾何意義是在這一點(diǎn)處切線的斜率.但f′(x₀)不存在，并不能說(shuō)明在這一點(diǎn)處不存在切線，而是說(shuō)明在這一點(diǎn)處的切線斜率不存在；但若在這一點(diǎn)處的切線斜率不存在，曲線在該點(diǎn)處也可能有切線，即函數(shù)f(x)在某點(diǎn)可導(dǎo)，是相應(yīng)于曲線上過(guò)該點(diǎn)存在切線的充分不必要條件.例如y=在x=0處有切線為y軸，但在x=0處卻不可導(dǎo).所以本題選擇C項(xiàng).

答案：C