（2013•臨沂二模）某校50名學(xué)生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：
答對題目個數(shù) 0 1 2 3
人數(shù) 5 10 20 15
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對題目個數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．
分析：（Ⅰ）兩人答對題目個數(shù)之和為4或5，包括從20人中取2人；從10人中取1人并從15人中取1人；從20人中取1人并從15人中取1人，由此可求概率；
（Ⅱ）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．
解答：解：（Ⅰ）記“兩人答對題目個數(shù)之和為4或5”為事件A，則
P(A)=
C
2
20
+
C
1
10
C
1
15
+
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
190+150+300
25×49
=
128
245
，…（5分）
即兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率為
128
245
…（6分）
（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3．
則P(X=0)=
C
2
5
+
C
2
10
+
C
2
20
+
C
2
15
C
2
50
=
350
1225
=
2
7
，…（7分）P(X=1)=
C
1
5
C
1
10
+
C
1
10
C
1
20
+
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
550
1225
=
22
49
，…（8分）
P(X=2)=
C
1
5
C
1
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
250
1225
=
10
49
，…（9分）
P(X=3)=
C
1
5
C
1
15
C
2
50
=
75
1225
=
3
49
．…（10分）
從而X的分布列為：
X 0 1 2 3
P
2
7
22
49
10
49
3
49
故X的數(shù)學(xué)期望EX=0×
2
7
+1×
22
49
+2×
10
49
+3×
3
49
=
51
49
．…（12分）
點評：本題考查古典概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
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（2013•臨沂二模）已知函數(shù)f(x)=elnx，g(x)=lnx-x-1，h(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極大值．
（Ⅱ）求證：存在x0∈（1，+∞），使g(x0)=g(
1
2
)；
（Ⅲ）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的分界線．試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•臨沂二模）已知x∈R，ω＞0，
u
=（1，sin（ωx+
π
2
）），
v
=（cos2ωx，
3
sinωx）函數(shù)f（x）=
u
•
v
-
1
2
的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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