Question

【題目】圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，
所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（﹣ ，0）可得φ的一個(gè)值為 ，
故圖象中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin（2x+ ），
即y=sin2（x+ ），
所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變．
故選A．
先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點(diǎn)可確定φ的一個(gè)值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再進(jìn)行平移變換即可．