已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n (m，n∈N*)的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最小值．


解　(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為C·2x＋C·4x＝(2C＋4C)x，

∴2C＋4C＝36，即m＋2n＝18，

(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為t＝C22＋C42＝2m2－2m＋8n2－8n，

∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，

∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝，

∴當(dāng)n＝時(shí)，t取最小值，但n∈N*，

∴n＝5時(shí)，t即x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個(gè)不同元素分別作為直線(xiàn)方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)有________條．

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從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________．

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 (x＋2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)_______．

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若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．

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已知的展開(kāi)式的系數(shù)和比(3x－1)n的展開(kāi)式的系數(shù)和大992，求的展開(kāi)式中：

(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

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已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.

(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


________.

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