已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).
⑴求證：直線平面；
⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

⑴見(jiàn)解析;⑵1

解析試題分析：⑴要證直線平面,需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取的中點(diǎn),構(gòu)造平面,根據(jù) ,∥可證.
⑵利用體積公式.需求出梯形的面積,根據(jù)底面,可知.
試題解析：⑴證明：取的中點(diǎn)，則，故平面;
又四邊形正方形，∴∥，故∥平面;
∴平面平面,
∴平面.
⑵根據(jù)⑴可知,平面.所以根據(jù)題意有;
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4f/6/1qcil3.png" style="vertical-align:middle;" />為正方形,所以為等腰直角三角形.所以,
根據(jù)可知，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/cd/c/hpwxz1.png" style="vertical-align:middle;" />底面,所以棱錐的高為.
因?yàn)樘菪?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/74/5/cihpr4.png" style="vertical-align:middle;" />的面積為,故.

考點(diǎn)：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積．
（2）求異面直線與所成的角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)；（2）求該圓臺(tái)的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABCA′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,點(diǎn)M,N分別為
A′B和B′C′的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱錐A′MNC的體積.(錐體體積公式V=Sh,其中S為底面面積,h為高)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；
(2)試問(wèn)該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)棱長(zhǎng)AD的大小；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E為邊DC的中點(diǎn)，如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB、PC，點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn)，點(diǎn)M在棱PC上，如圖2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐A­MQB的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案