x+
4
x-1
(x＞1)的最小值是（　�。�
分析：利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解：x+
4
x-1
=x-1+
4
x-1
+1，
∵x＞1，∴x-1＞0，
∴由基本不等式可得x+
4
x-1
=x-1+
4
x-1
+1≥1+2
(x-1)•
4
x-1
=1+2
4
=1+4=5，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=
4
x-1
，
即（x-1）2=4，∴x-1=2，x=3時取等號，
∴x+
4
x-1
(x＞1)的最小值是5．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的三個條件，本題要注意對條件進(jìn)行構(gòu)造轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：
（1）若x1x2=4，則f（x1）
=
=
f（x2）（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
4
x-1
(x＞1)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3+x+
4x-1
(x＞1)的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
4x-1
(x＞1)的值域?yàn)?!--BA-->
[5，+∞）
[5，+∞）
．

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同步練習(xí)冊答案