Question

橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（　）

A．必在圓內(nèi)	B．必在圓上
C．必在圓外	D．以上三種情形都有可能

Answer 1

A

解析考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
專題：計(jì)算題．
分析：由題意可求得c= a，b= a，從而可求得x₁和x₂，利用韋達(dá)定理可求得x₁²+x₂²的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x²+y²=2的關(guān)系．
解答：解：∵橢圓的離心率e==，
∴c=a，b==a，
∴ax²+bx-c=ax²+ax-a=0，
∵a≠0，
∴x²+x-=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
∴x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=+1＜2．
∴點(diǎn)P在圓x²+y²=2的內(nèi)部．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．