Question

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　�。�

• A． 3倍
• B． 4倍
• C． 5倍
• D． 7倍

Answer 1

分析 橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，a=2，b=1，|PF₁|+|PF₂=4．由線段PF₁的中點(diǎn)E在y軸上，O為F₁F₂的中點(diǎn)，可得PF₂∥OE．求出|PF₂|=$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，可得|PF₁|．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，∴a=2，b=1，|PF₁|+|PF₂=4．
∵線段PF₁的中點(diǎn)E在y軸上，O為F₁F₂的中點(diǎn)，
∴PF₂∥OE．
∴|PF₂|=$\frac{^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，|PF₁|=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
∴|PF₁|=7|PF₂|，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、三角形中位線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．