(1)對于函數(shù)f(x)，x∈R，若對任意實數(shù)a、b，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，求證f(x)為奇函數(shù)．

　　(2)對于函數(shù)f(x)，x∈R，若對任意實數(shù)a，b，都有f(x1＋X2)＋f(x1－x2)＝2f(x1)·f(x2)．

求證：f(x)為偶函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：(1)令a＝0，b＝0，則f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0

　　再令a＝x，b＝－x

　　∴f(0)＝f(x)＋f(－x)∴f(－x)＝－f(x)

　　∴f(x)是R上的奇函數(shù)

　　(2)令x1＝x2＝0，則2f(0)＝2f2(0)

　　∴f(0)＝0或f(0)＝1

　　若f(0)＝0，則令x2＝0，x1＝x

　　有2f(x)＝0，即f(x)＝0

　　∴函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)．

　　若f(0)＝1，則令x1＝0，x2＝x

　　有f(x)＝f(－x)，函數(shù)為偶函數(shù)

　　∴函數(shù)為R上的偶函數(shù)


練習冊系列答案
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[　　]

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B．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值．

C．對于函數(shù)f(x)＝x3＋px2＋2x＋1，若|P|＜，則f(x)無極值．

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　　已知函數(shù)f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足

　　(1)對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．

求證：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜log3．

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