設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是空間中給定的5個不同的點，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點M的個數(shù)為
1
1
個．
分析：分別設(shè)出A1、A2、A3、A4、A5和M各點的坐標，得到向量
MAk
（k=1，2，3，4，5）的坐標，根據(jù)加法的坐標運算代入題中的向量等式，化簡整理可得M坐標關(guān)于A1、A2、A3、A4、A5坐標的式子，從而得到存在唯一的點M，使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立．
解答：解：設(shè)A1（x1，y1，z1），A2（x2，y2，z2），A3（x3，y3，z3），A4（x4，y4，z4），A5（x5，y5，z5）
再設(shè)M（a，b，c），則可得
MA1
=（x1-a，y1-b，z1-c），
MA2
=（x2-a，y2-b，z2-c），
MA3
=（x3-a，y3-b，z3-c），
MA4
=（x4-a，y4-b，z4-c），
MA5
=（x5-a，y5-b，z5-c），
∵
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立
∴
x1+x2+x3+x4+x5-5a=0
y1+y2+y3+y4+y5-5b=0
z1+z2+z3+z4+z5-5c=0
，可得
a=
1
5
(x1+x2+x3+x4+x5)
b=
1
5
(y1+y2+y3+y4+y5)
c=
1
5
(z1+z2+z3+z4+z5)

因此，存在唯一的點M，使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立
故答案為：1
點評：本題給出空間5個點，探索這5個點與點M構(gòu)成的向量和為零向量的點的個數(shù)．著重考查了向量的線性運算及其幾何意義的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3成等比數(shù)列，其公比為2，則
a2a1+a3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4 是平面上給定的4個不同點，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
=
0
 成立的點M 的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個不同點，則使
MA1
+
MA2
+
MA3
+
MA4
+
MA5
=
0
成立的點M的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、5D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實數(shù)a、b的值．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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