已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+24n(n∈N).

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)n為何值時(shí),Sn達(dá)到最大?最大值是多少?

答案:
解析:

  解:(1)n=1時(shí),a1=S1=23.

  n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-n2+24n+(n-1)2-24(n-1)=-2n+25,

  經(jīng)驗(yàn)證,a1=23符合an=-2n+25,

  ∴an=-2n+25(n∈N*).

  (2)Sn=-n2+24n,

  ∴n=12時(shí),Sn最大且Sn=144.


提示:

  (1)由Sn求an的步驟:先求a1和n≥2時(shí)an,再判定a1與an的關(guān)系.

  (2)求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的最大值,一般是由求和式利用函數(shù)思想求解.其次是判定數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)分界.


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