Question

設(shè)函數(shù)f(x)是實數(shù)集R上的增函數(shù)，令F(x)＝f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若F(x₁)＋F(x₂)＞0，求證：x₁＋x₂＞2．

Answer 1

答案：
解析：

評注：本題關(guān)鍵在于一個字“湊”，湊定義、湊已知，目的是得出結(jié)論．只有不斷地轉(zhuǎn)換視角，才能湊出等式的形式，才能使用題中已知條件．才能將“－F(x2)”中的“－”號去掉，轉(zhuǎn)化成“F(2－x2)”．在數(shù)學學習中，要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點，學會“湊”，這也是提高數(shù)學解題能力的一種重要方法．

提示：

無論給出的函數(shù)式子多么復(fù)雜，只要是證明單調(diào)性，就必用“定義法”，只要是比較自變量的大小，就必用單調(diào)性定義的逆命題，這就是解題思路．在正確的思路指導(dǎo)下，必能攻無不克，戰(zhàn)無不勝．