如圖，平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a>0）
（1）求證：AC⊥BF；
（2）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值。
解：（1）如圖，在△ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，
∴由余弦定理得
=
∴
∴∠BAC=90°，即AC⊥AB
又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AF∩AB=A
∴AC⊥平面ABF，
又∵BF平面ABF，
∴AC⊥BF。
（2）∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，F(xiàn)A⊥AC，
∴FA⊥平面ABCD，
過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G，連接FG，則FG⊥BD
∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角，
∴∠AGF=60°
在△ABD中，由余弦定理得

由
在Rt△AGF中，∵∠AGF=60°
∴AF=AG·tan∠AGF=
即。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC（靠近點(diǎn)B）的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，P是AE與DF的交點(diǎn)，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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