Question

按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？
（1）6個不同的小球放入4個不同的盒子；
（2）6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
（3）6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
（4）6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒．

Answer 1

（1）6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個小球都有4種可能，利用乘法原理可得不同的方法有4⁶=4096；
（2）6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法：2、2、1、1；3、1、1、1；再放入4個不同的盒子，故不同的方法共有（

C 26 C 24 C 12 C 11

A 22 A 22

+

C

36

）

A

44

=1560
（3）6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，不同的方法共有

C

23

=10
（4）6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球，先把6個小球分組，有兩種分法：3、2、1；2、2、2；4、1、1，再放入3個不同的盒子，故不同的方法共有（

C

36

C

23

C

11

+

C 26 C 24 C 22

A 33

+

C

46

）

A

34

=2160