Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)+sin(2x-

π

3

)+cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象沿向量

m

=(-

3π

8

，2)平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）先對函數(shù)解析式利用三角公式進(jìn)行化簡整理得f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)，再直接代入周期計算公式即可；
（2）先根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)g（x）的解析式；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解．

解答：解：f(x)=2sin2xcos

π

3

+cos2x=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)…（4分）
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為

2π

2

=π…（6分）
（2）由題意知g（x）=f（x+

3π

8

）+2=

2

sin（2x+

3π

4

+

π

4

）+2=-

2

sin2x+2…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上單調(diào)遞減
∴0≤2x≤

π

2

，或

3π

2

≤2x≤2π
∵0≤x≤

π

4

，或

3π

4

≤2x≤π…（11分）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，π]和[

3π

4

，π]…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于對基礎(chǔ)知識的考查，考查計算能力和整體思想．