如圖：已知△OFQ的面積為，且，

(1)若時(shí)，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)設(shè)，時(shí)，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

答案：
解析：

；

(1)由已知，得所以，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60TT/0001/0333/5a3987f1c4780dffc07329386a59f2b2/C/Image11457.gif" width=96 height=24>，所以，則．

(2)以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求的雙曲線方程為，(a＞0，b＞0)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，則＝(，)，因?yàn)椤鱋FQ的面積，所以，又由(c，0)(，)，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)c＝4時(shí)，最小，此時(shí)Q的坐標(biāo)為(，)，由此可得解之得故所求的方程為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且
OF
•
FQ
=1．
（Ⅰ）若
1
2
＜S＜
3
2
，求＜
OF
，
FQ
＞的范圍；
（Ⅱ）設(shè)|
OF
|=c(c≥2)，S=
3
4
c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)|
OQ
|取最小值時(shí)，求橢圓的方程．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市首師大附中高三大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷10（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高三第三次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)09：平面向量的概念及運(yùn)算（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且．
（Ⅰ）若，求的范圍；
（Ⅱ）設(shè)若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，以c為變量，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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