Question

10．函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后所得圖象對應的函數為偶函數，則實數φ的值為（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的奇偶性，求得實數φ的值．

解答 解：函數f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后所得圖象對應的函數為y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）為偶函數，
故$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，結合所給的選項，
故選：D．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的奇偶性，屬于基礎題．