Question

一輛汽車(chē)的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個(gè)二極管，只知道其中有兩個(gè)是不合格，但不知道是哪兩個(gè)．現(xiàn)要逐個(gè)用儀器進(jìn)行檢測(cè)，但受于儀器的限制，最多能檢測(cè)6個(gè)二極管，若將兩個(gè)不合格的二極管全部查出即停止檢測(cè)，否則一直檢測(cè)到6個(gè)為止．
（1）求恰好檢查3個(gè)二極管后，結(jié)束檢測(cè)工作的概率；
（2）求檢查二極管不超過(guò)4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)是A₁₀³，滿(mǎn)足條件的事件是恰好檢查3個(gè)二極管后，結(jié)束檢測(cè)工作，事件數(shù)是C₂¹C₂¹A₈¹，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，檢查二極管不超過(guò)4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)是A₁₀³
滿(mǎn)足條件的事件是恰好檢查3個(gè)二極管后，結(jié)束檢測(cè)工作，事件數(shù)是C₂¹C₂¹A₈¹
∴P1=

C 1 2 C 1 2 A 1 8

A 3 10

=

2

45

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
檢查二極管不超過(guò)4個(gè)時(shí)，已查出兩個(gè)不合格二極管，
包括三種情況，這三種情況是互斥的，
根據(jù)等可能事件的概率和互斥事件的概率公式得到
P2=

A 2 2

A 2 10

+

C 1 2 C 1 2 A 1 8

A 3 10

+

C 1 2 C 1 3 A 2 8

A 4 10

=

2

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是看清要求概率的事件所包含的結(jié)果．