已知曲線(xiàn)的方程為，過(guò)原點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)和曲線(xiàn)相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，過(guò)作斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為，設(shè)點(diǎn)（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列，， ，，  向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和．

（1）；（2），；（3）.

解析試題分析：（1）由于，點(diǎn)，又都是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，代入進(jìn)去變形可得到與的關(guān)系為；（2）由于只要求數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，因此把（1）中得到的關(guān)系式中分別為代換，得到兩個(gè)等式相減可得與的關(guān)系式，用累加法可求得通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，即得極限點(diǎn)為；（3）求出，是一個(gè)等比數(shù)列，其，于是，即，要求和，可先求和，而，
，由此可得結(jié)論.
試題解析：（1）．                         （1分）
設(shè)，，由題意得 ．     （2分）
                      （4分）
（2）分別用、代換上式中的n得
 ()       （6分）
又，，              （8分）
因，所以點(diǎn)列，， ，， 向點(diǎn)無(wú)限接近.     （10分）
（3）（理），．    （11分）
，.                          （12分）
將所得的積排成如下矩陣：
，設(shè)矩陣的各項(xiàng)和為.
在矩陣的左下方補(bǔ)上相應(yīng)的數(shù)可得
矩陣中第一行的各數(shù)和，
矩陣中第二行的各數(shù)和，
矩陣中第行的各數(shù)和，  

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得是正三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

 給定橢圓．稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線(xiàn)，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在橢圓C上，又.
（1）求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程；
（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)
為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)：上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)分別為，，設(shè)切線(xiàn)，的斜率分別為，，直線(xiàn)的斜率為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線(xiàn)方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)F，Q的直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、B，.
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)拋物線(xiàn)E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線(xiàn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E:的離心率為，過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,直線(xiàn)：交橢圓E于C,D兩點(diǎn).

（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在直線(xiàn)上；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說(shuō)明理由.

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