【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α是銳角，且 ，求f（α）的值．

【答案】解：（Ⅰ） = cos2x﹣ sin2x= cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+ ，故求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，kπ+ ]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是銳角，且 ，∴ = ，α= ．
∴f（α）= cos2x= cos = =﹣
【解析】（Ⅰ） = cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由 α是銳角，且 ，得 = ，α= ，故 f（α）= cos2x= cos ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a>1，函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x＋＋4， 若x1∈[1，3]，x2∈[0，3]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的取值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣ （ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c= ，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖。

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

6

2

8

不肥胖

4

18

22

合計(jì)

10

20

30

已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為。

（1）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由

（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）在[a，b]上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）是g（x）在[a，b]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣1，0]
C.（﹣∞，﹣2]
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：① 函數(shù)的最小正周期是；② 終邊在軸上的角的集合是；③ 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④ 把函數(shù)；；其中真命題的序號是（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時(shí)有極值，求f（x）的表達(dá)式
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos ， x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）已知點(diǎn)P（1，），求過點(diǎn)P的圓O的切線方程；

（2）已知點(diǎn)Q（2，3），過點(diǎn)Q作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求經(jīng)過A，B的直線方程．

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