已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）用向量法證明E、F、G、H四點共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH.

解析：（1）要證E、F、G、H四點共面，根據(jù)共面向量定理的推論，只要找到實數(shù)x、y，使=x+y即可.第（2）題要證BD∥平面EFGH，只需要證明向量與向量共線即可（即=λ）.?

證明：如圖，（1）連結(jié)，則

.由共面向量定理的推論知E、F、G、H四點共面.?

（2）∵∥.?

又∵EH平面EFGH，BD平面EFGH,?

∴BD∥平面EFGH.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F(xiàn)，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；
（2）證明BD∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點．證明：
（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
（2）A1G⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標(biāo)運算練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，

（1）求證：E、F、G、H四點共面；

（2）求證：BD∥平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有=（+++）.

 

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