Question

已知向量|

a

|=1，|

b

|=2，

c

=

a

-

b

，且

c

⊥

a

，則向量

a

、

b

的夾角θ=

 

．

Answer 1

分析：求向量

a

、

b

的夾角θ，由題設(shè)條件知兩向量的模已知，故需要求出兩向量的內(nèi)積此可以由

c

⊥

a

，內(nèi)積為0建立方程求出，再由公式求出兩向量夾角的余弦，然后求出兩向量的夾角

解答：解：由題意∵

c

=

a

-

b

，且

c

⊥

a

，
∴

c

•

a

=0
∴（

a

-

b

）•

a

=0
∴

a

•

b

=

a

 2
又|

a

|=1
∴

a

•

b

=1
又|

b

|=2
∴向量

a

、

b

的夾角的余弦值為

1

1×2

=

1

2

∴向量

a

、

b

的夾角θ=60°
故答案為60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握求向量夾角的公式，由公式知應(yīng)該求出兩向量的內(nèi)積，再求兩向量夾角的余弦，求兩向量的夾角，利用公式求向量的夾角應(yīng)用較方，注意記憶此公式