x∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），若f（-1）=2+數(shù)學(xué)公式，則f（2011）=________．

2
分析：利用已知條件求出f（1），f（3），f（5），f（7），f（9），…d的值，推出函數(shù)是周期函數(shù)，然后求解f（2011）的值．
解答：因?yàn)閤∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（x+2）==
若f（-1）=2+，
所以f（1）=，
f（3）=-2+，
f（5）=，
f（7）=2-，
f（9）=，…
以后函數(shù)值周期變化，周期為2，
f（2011）=f（2×1003+5）=2-．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性的判斷，數(shù)列的基本知識的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x∈R且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），若f（-1）=2+
3
，則f（2011）=
2-
3
2-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0”
C．若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)
D．若P∧q為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省莆田一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B．命題“?x∈R，x3-x2-1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2-1＞0”
C．若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)
D．若P∧q為假命題，則p，q均為假命題

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