Question

過原點且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：先根據題意求得直線的方程，進而整理圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得弦長．

解答：解：設弦長為l；
過原點且傾斜角為60°的直線為y=

3

x
整理圓的方程為x²+（y-2）²=4，圓心為（0，2），半徑r=2
圓心到直線的距離為

|2+0|

2

=1，
則

l

2

=

4-1

=

3

；
∴弦長l=2

3

故答案為：2

3

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．考查了基本的計算的能力和數形結合的思想的應用．