Question

已知α∈（

π

2

，

3π

2

），tan（α-7π）=-

3

4

，則sinα+cosα的值為

-

1

5

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，根據(jù)α∈（

π

2

，

3π

2

），得到α的具體范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tan（α-7π）=tanα=-

3

4

＜0，且α∈（

π

2

，

3π

2

），
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，
則sinα+cosα=

3

5

-

4

5

=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．