斜率為3的直線交橢圓數(shù)學(xué)公式于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：先設(shè)直線AB為：y=3x+b然后代入到橢圓方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而可表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，進(jìn)而可表示出M的橫坐標(biāo)，然后代入直線AB的方程中可表示出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)得到進(jìn)而可求得OM的斜率，確定答案．
解答：設(shè)直線AB為：y=3x+b
代入橢圓方程
得到9x2+25（9x2+6bx+b2）=225
234x2+150bx+25b2-225=0
xA+xB=-=-
xM==-
yM=3xM+b=

所以M的坐標(biāo)滿足方程3x+25y=0
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和終點(diǎn)坐標(biāo)公式．考查基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e=
2
2
，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與直線x-
3
y-3=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)S（0，-
1
3
）且斜率為k的直線交橢圓C于點(diǎn)A，B，證明無論k取何值，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)D（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）過橢圓D的左頂點(diǎn)P作直線l1交橢圓D于另一點(diǎn)Q．
（�。┤酎c(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線上的一點(diǎn)，且滿足
NP
•
NQ
=4，求實(shí)數(shù)t的值；
（ⅱ）過P作垂直于l1的直線l2交橢圓D于另一點(diǎn)G，當(dāng)直線l1的斜率變化時，直線GQ是否過x軸上的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為3的直線交橢圓
x2
25
+
y2
9
=1于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程（　　）
A、y=
3
25
x
B、y=-
3
25
x
C、y=
25
3
x
D、y=-
25
3
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第64課時）：第八章 圓錐曲線方程-直線與圓錐的位置關(guān)系（1）（解析版） 題型：選擇題

斜率為3的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程（ ）
A．
B．
C．
D．

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