Question

如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“a₁a₂a₃”滿足a₁＜a₂且a₃＜a₂，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，363，374等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為（    ）

A.240                B.204            C.729                 D.920

Answer 1

解析：可按十位數(shù)字進(jìn)行分類；a₂最小為2，最大為9，共分8類；

a₂=2時(shí)，a₁=1，a₃=0，1

有兩種；

a₂=3時(shí)，a₁可取1，2，a₃可取0，1，2，共有2×3=6個(gè)

a₂=4時(shí)，a₁可取1，2，3，a₃可取0，1，2，3,共3×4=12個(gè)

……

a₂=9時(shí)，共有8×9=72個(gè)數(shù)，故所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為N=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9 =240(個(gè)）

答案：A