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在直角坐標系中，已知A（-1，0），B（1，0），點M滿足
MA
MB
=
2
，則直線AM的斜率的取值范圍為
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：設M（x，y），根據
MA
MB
=
2
由兩點間的距離公式化簡得x2+y2-6x+1=0．設AM的斜率為k=
y
x+1
，可得y=k（x+1），代入前面的方程化簡整理，得到關于x的一元二次方程．最后根據方程有實根利用根的判別式建立關于k的不等式，解之即可得到直線AM的斜率k的取值范圍．
解答：解：設M（x，y），直線AM的斜率為k，可得
∵A（-1，0），B（1，0），∴MA=
(x+1)2+y2
，MB=
(x-1)2+y2
．
∵點M滿足
MA
MB
=
2
，∴MA=
2
MB，即
(x+1)2+y2
=
2
(x-1)2+y2
，
兩邊平方，得（x+1）2+y2=2[（x-1）2+y2]，
化簡整理得x2+y2-6x+1=0，
∵AM的斜率為k=
y
x+1
，
∴y=k（x+1），代入上式并化簡得（1+k2）x2+（2k2-6）x+k2+1=0．
以上一元二次方程有實數解，可得△=（2k2-6）2-4（1+k2）2≥0，解之得-1≤k≤1．
即直線AM的斜率的取值范圍為[-1，1]．
故答案為：[-1，1]
點評：本題給出點M滿足的條件，求M的軌跡并討論直線斜率的取值范圍，著重考查了兩點間的距離公式、直線的斜率公式和一元二次方程根與系數的關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+
3
y=0（x≥0），過點P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點．
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點到直線l：y=mx+2的距離相等，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O為坐標原點，
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心的坐標及其在區(qū)間[-π，0]上的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x0）=3+
2
，x0∈[
π
2
，
3π
4
]，求tanx0的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標系中，已知點列P1（1，-
1
2
），P2（2，
1
22
），P3（3，-
1
23
），…，Pn（n，(-
1
2
)n），…，其中n是正整數．連接P1 P2的直線與x軸交于點X1（x1，0），連接P2 P3的直線與x軸交于點X2（x2，0），…，連接Pn Pn+1的直線與x軸交于點Xn（xn，0），…．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）依次記△X1P2X2的面積為S1，△X2P3X3的面積為S3，…，△XnPn+1Xn的面積為Sn，…試求無窮數列{Sn}的各項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），過點P（a，0）（a＞0）作直線l分別交射線OA，OB于A，B兩點，且
AP
=2
PB
，則直線l的斜率為
 
．

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