(本小題滿分13分)
某班將要舉行籃球投籃比賽,比賽規(guī)則是:每位選手可以選擇在A區(qū)投籃2次或選擇在B區(qū)投籃3次.在A區(qū)每進(jìn)一球得2分,不進(jìn)球得0分;在B區(qū)每進(jìn)一球得3分,不進(jìn)球得0分,得分高的選手勝出.已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別為和
(Ⅰ)如果選手甲以在A、B區(qū)投籃得分的期望高者為選擇投籃區(qū)的標(biāo)準(zhǔn),問(wèn)選手甲應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)投籃?
(Ⅱ)求選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率.
(共13分)
解:(I)方法一
設(shè)選手甲在A區(qū)投兩次籃的進(jìn)球數(shù)為,則 ,
故 , ....................................... 2分
則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為 . ....................................... 3分
設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為,則,
故 , ....................................... 5分
則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為 . ....................................... 6分
,
選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃. .......................................7分
方法二:
(I)設(shè)選手甲在A區(qū)投籃的得分為,則的可能取值為0,2,4,
所以的分布列為
0 | 2 | 4 | |
.......................................2分
.......................................3分
同理,設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的得分為,則的可能取值為0,3,6,9,
所以的分布列為:
0 | 3 | 6 | 9 | |
.......................................5分
, .......................................6分
,
選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃. .......................................7分
(Ⅱ)設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件,甲在A區(qū)投籃得2分在B區(qū)投籃得0分為事件,甲在A區(qū)投籃得4分在B區(qū)投籃得0分為事件,甲在A區(qū)投籃得4分在B區(qū)投籃得3分為事件,則,其中為互斥事件. .......................................9分
則: 故選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分的概率為 ..................................13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合, ,.
(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積
(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和
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