若函數(shù)f（x）=x2-2tx-4（t∈R）在閉區(qū)間[0，1]上的最小值記為g（t）．
（1）試寫出g（t）的函數(shù)解析式；
（2）作出g（t）的大致圖象，并寫出g（t）的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)的最值及其幾何意義,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）給出的函數(shù)是二次函數(shù)，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側(cè)，右側(cè)及在區(qū)間內(nèi)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出其在不同區(qū)間內(nèi)的最大值，然后寫成分段函數(shù)的形式；
（2）分段作出函數(shù)g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2-2tx-4的對稱軸為x=t，且x∈[0，1]，
①當(dāng)t≤0時(shí)，f（x）min=f（0）=-4，即g（t）=-4．
②當(dāng)-1＜t＜1時(shí)，f（x）min=f（t）=-4-t2，
③當(dāng)t≥1時(shí)，f（x）min=f（1）=-3-2t，即g（t）=-3-2t．
綜①②③得：g（t）=
-4，t≤0
-4-t2，-1＜t＜1
-3-2t，t≥1

（2）g（t）的圖象如圖：
由圖可知，當(dāng)t≤0時(shí)，g（t）有最大值-4．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論求二次函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數(shù)的值域要分段求，此題是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3x-1．
（1）若f（x）在x=-2處取得極值，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）對x∈[-1，1]時(shí)，f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
（3）求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對于?x1∈[-1，3]，x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對任意的x≥1，都有f（x）≥k（x+
3
x
）+2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，橢圓上有一點(diǎn)P滿足∠PF1F2=90°，求△PF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD，若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由；
（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=|x-1|．
（Ⅰ）解不等式 f（x-1）+f（x+3）≥6；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求 f（ab）＞|a|f（
b
a
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（x，y）為拋物線y2=4x上的動點(diǎn)，A（a，0）為定點(diǎn)，求|MA|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案