Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（log_π3）f（log_π3）c=(log3

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)f(log3

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)，則a，b，c的大小關(guān)系（用“＞”連接）是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）+xf′（x）＜0可知g（x）=xf（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（x）的奇偶性可判斷g（x）=xf（x）的奇偶性及單調(diào)性，根據(jù)g（x）的單調(diào)性可得答案．

解答：解：∵x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴[xf（x）]'＜0，
∴g（x）=xf（x）在（-∞，0）上遞減，
又f（x）在R上為奇函數(shù)，
∴g（x）=xf（x）為偶函數(shù)，
g（x）=xf（x）在（0，+∞）上遞增，
則a=g（3^0.3），b=g（log_π3），c=g（log3

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）=g（-2）=g（2），
∵log_π3＜3^0.3＜2，
∴g（log_π3）＜g（3^0.3）＜g（2），
即b＜a＜c，
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、對數(shù)值的大小比較及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵．