雙曲線
x
2
 
-
y
2
 
3
=1的右焦點為F，O為坐標原點．以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與此雙曲線的兩條漸近線分別交于點A，B （不同于O 點），則|AB|=?
 
．
分析：先求出圓的方程，與漸近線方程聯(lián)立求出點A的坐標以及點B的坐標，進而求出結(jié)論．
解答：解：由題得：F（2，0）
故以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為：（x-2）2+y2=4；
其中一條漸近線方程為；y=
b
a
x=
3
x，
聯(lián)立
(x-2)  2+y2 =4
y=
3
x
⇒x2-x=0⇒x=1或x=0（舍）；
所以：A（1，
3
）；
同理得：B（1，-
3
）；
∴|AB|=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題主要考察雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用以及直線與圓相交的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵在于求出以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=
2
2
圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E，P（x，y）為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=3x-2y的取值范圍為（　　）
A、[0，
2
2
]
B、[
2
2
，
3
2
2
]
C、[
2
2
，
5
2
2
]
D、[0，
5
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的準線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的左焦點，則p=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線
x=2+t
y=
3
t
(t為參數(shù))被雙曲線x2-y2=1上截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（1，0），傾斜角為
π3
，
（1）求直線l的參數(shù)方程   
（2）求直線l被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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