Question

一個(gè)暗箱里放著6個(gè)黑球、4個(gè)白球．
（1）依次取出3個(gè)球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（2）有放回地依次取出3個(gè)球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；
（3）有放回地依次取出3個(gè)球，求取到白球個(gè)數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）第一次摸到白球的事件數(shù)為：C₄¹×A₉²，在這條件下，第3次取到黑球分為兩種情況：白黑黑，白白黑；故事件數(shù)為：C₄¹•（C₆¹C₅¹+C₃¹C₆¹），即可計(jì)算
（2）因?yàn)槊看稳〕鲋�前暗箱的情況沒有變化，所以每次取球互不影響，故第三次和第一次一樣，概率為：
（3）有放回地依次取出3個(gè)球，相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)事件，即，則可根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的定義知：，Eξ=3×=
解答：解：設(shè)事件A為“第1次取出的是白球，第3次取到黑球”，B為“第2次取到白球”，C為“第3次取到白球”，
則（1）．
（2）因?yàn)槊看稳〕鲋�前暗箱的情況沒有變化，
所以每次取球互不影響，
所以．
（3）設(shè)事件D為“取一次球，取到白球”，
則，，
這3次取出球互不影響，
則，
∴，（k=0，1，2，3）．
Eξ=3×=
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查條件概率．二項(xiàng)分布等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力．運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．