已知A（-5，0），B（5，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
49
，試求點(diǎn)M的軌跡方程．
分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是
4
9
，建立方程，去掉不滿足條件的點(diǎn)，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：設(shè)M（x，y），因?yàn)锳（-5，0），B（5，0）
所以kAM=
y
x+5
(x≠-5)，kBM=
y
x-5
(x≠5)
由已知，
y
x-5
•
y
x+5
=
4
9

化簡(jiǎn)，得4x2-9y2=100（x≠±5）
即
x2
25
-
y2
100
9
=1(x≠±5)
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（5，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足
4x-3y≤0
4x-5y+8≥0
y≥0
，則向量
OA
在向量
OP
方向上的投影的取值范圍是（　　）
A、[-5，3]
B、[2，4]
C、[-5，4]
D、[-2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（5，0）、B（0，5）、C（cosα，sinα），且α∈（π，2π）．
（Ⅰ）若
AB
⊥
OC
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=2，求
2sin2α-sin2α
2(1+tanα)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|
PB
|，
1
2
|
PA
|，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足|
PA
|•|
PB
|=
PM
2，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”．問：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點(diǎn)C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　　）

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