Question

【題目】設(shè)f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ ）|對(duì)一切x∈R恒成立，則以下結(jié)論正確的是（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）． ① ；② ≥ ；
③f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ+ ，kπ+ ）（k∈Z）；
④f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x= sin（2x+φ）． ∵f（x）≤|f（ ）|對(duì)一切x∈R恒成立
∴當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最大值，即2× +φ= ，解得：φ= ．
故得f（x）= sin（2x+ ）．
則f（ ）= sin（2× + ）=0，∴①對(duì)．
②f（ ）= sin（2× + ）=-
f（ ）= sin（2× + ）= ，∴ ≥ ，∴②對(duì)．
由 2x+ ，（k∈Z）
解得：- +kπ≤x≤ +kπ，（k∈Z）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kπ- ，kπ+ ）（k∈Z）；∴③不對(duì)
f（x）的對(duì)稱軸2x+ = +kπ，（k∈Z）；∴③
解得：x= kπ+ ，不是偶函數(shù)，
當(dāng)x=0時(shí)，f（0）= ，不關(guān)于（0，0）對(duì)稱，
∴f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
所以答案是①②④．