已知的展開式中x3的系數(shù)為，則關(guān)于t的不等式at2-4t-3＜0的解集為    ．
【答案】分析：在 的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的系數(shù)等于3，求得 的展開式中x3的系數(shù)，根據(jù)它等于，求出a的值，解關(guān)于t的不等式at2-4t-3＜0，求出其解集．
解答：解：由于 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1==，令 r-9=3，可得 r=8．
故 的展開式中x3的系數(shù)為 ==，∴a=4．
則關(guān)于t的不等式at2-4t-3＜0 即 4t2-4t-3＜0，∴-＜t＜，故不等式的解集為 ，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
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