Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-1$．
（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)M（-1，0）且與直線l平行的直線l₁交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

解答 解：（1）曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（a為參數(shù)），化為普通方程為：$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，
由$\frac{{\sqrt{2}}}{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）=-1$，得ρcosθ-ρsinθ=-2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0．（5分）
（2）直線l₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t.\end{array}\right.$（t為參數(shù)），代入$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，化簡得：$2{t^2}-\sqrt{2}t-2=0$，得t₁t₂=-1，∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=1．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．