Question

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）當(dāng)x∈（-a，a]，其中a∈（0，1]，a是常數(shù)，函數(shù)f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）、函數(shù)．是奇函數(shù)，借助奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）+f（x）=0可知=0．
（2）、函數(shù)f（x）為（-1，1）上的減函數(shù)，又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，所以．借助減函數(shù)的性質(zhì)能夠巧妙地簡(jiǎn)化運(yùn)算．
解答：解：（1）由
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
又∵
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，即f（-x）+f（x）=0
∴=0．
（2）任取x₁、x₂∈（-1，1）且設(shè)x₁＜x₂．
則
易知f（x₂）-f（x₁）＜0，
所以函數(shù)f（x）為（-1，1）上的減函數(shù)，
又x∈（-a，a]且a∈（0，1]，
所以．
點(diǎn)評(píng)：靈活地運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性能夠有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算．