Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=

1

n(n+1)

，則數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=

5

6

．

Answer 1

分析：利用裂項(xiàng)法得到an=

1

n

-

1

n+1

，然后求數(shù)列的前5項(xiàng)和S₅．

解答：解：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是an=

1

n(n+1)

，得an=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

．
故答案為：

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和問題，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項(xiàng)法．