Question

如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交與點(diǎn)A，與鈍角α的終邊OB交于點(diǎn)B（x_B，y_B），設(shè)∠BAO=β．
（1）用β表示α； 
（2）如果，求點(diǎn)B（x_B，y_B）的坐標(biāo)；
（3）求x_B-y_B的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出圖形，結(jié)合圖形由，能求出．
（2）由，r=1，得=．由此能求出點(diǎn)B（x_B，y_B）的坐標(biāo)；
（3）【法一】，由此能求出x_B-y_B的最小值．
【法二】由α為鈍角，知x_B＜0，y_B＞0，x_B²+y_B²=1，x_B-y_B=-（-x_B+y_B），（-x_B+y_B）²≤2（x_B²+y_B²）=2，由此能求出x_B-y_B的最小值．
解答：解：（1）如圖，∵，
∴．4分
（2）由，又r=1，
得
=．7分
由鈍角α，
知，
∴.9分
（3）【法一】，
又，
，
∴x_B-y_B的最小值為13分
【法二】α為鈍角，
∴x_B＜0，y_B＞0，
x_B²+y_B²=1，
x_B-y_B=-（-x_B+y_B），
（-x_B+y_B）²≤2（x_B²+y_B²）=2，
∴，
∴x_B-y_B的最小值為．13分
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，是高考的常見(jiàn)題型．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．