Question

設(shè)a，b均為大于1的正數(shù)，且ab+a-b-10=0，若a+b的最小值為m，則滿足3x²+2y²≤m的整點(diǎn)（x，y）的個數(shù)為（　�。�

• A、5
• B、7
• C、9
• D、11

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對ab+a-b-10=0變形整理可得a、b間的關(guān)系，進(jìn)而可得a+b的最小值，即m的值；滿足3x²+2y²≤m的點(diǎn)可以看成是橢圓

x2

2

+

y2

3

=1上及其內(nèi)部的點(diǎn)，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，分析可得答案．

解答：解：由ab+a-b-10=0可得b=

9

a-1

-1，a+b=

9

a-1

+a-1≥6；
即m=6，
滿足不等式3x²+2y²≤6的點(diǎn)在橢圓

x2

2

+

y2

3

=1上及其內(nèi)部，
分析可得其整點(diǎn)共有9個，
分別為（0，0），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1），（1，-1），
故選C．

點(diǎn)評：解本題時，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，將不等式與幾何圖形結(jié)合起來，一起分析．