已知拋物線y2=4x,橢圓
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦點F2

求:(1)求m值
(2)求以F2為焦點,實軸長與虛軸長相等的雙曲線方程.
分析:(1)拋物線y2=4x的焦點為(1,0)即c=1,再利用橢圓定義,求出2a,得出a,可求得m的值;
(2)雙曲線中由(1)求得c,再根據(jù)實軸長與虛軸長相等,可求得方程.
解答:解:(1)拋物線y2=4x的焦點,橢圓的右焦點F2(1,0),
∴c=1
∴9-m=12⇒m=8.
(2)∵F2(1,0),實軸長與虛軸長相等,
由2a12=c2=1得a12=
1
2
,
所求雙曲線的方程為 x2-y2=
1
2
點評:本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.考查了學(xué)生對圓錐曲線知識的綜合把握.
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y2=4x的焦點為F,其準線與x軸交于點M,過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點,弦AB的中點為P,AB的垂直平分線與x軸交于點E(x0,0).
(1)求k的取值范圍;
(2)求證:x0>3;
(3)△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,說明理由.

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已知拋物線
y
2
 
=4x
的焦點為F,過點A(4,4)作直線l:x=-1垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0

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已知拋物線y2=4x,焦點為F,頂點為O,點P(m,n)在拋物線上移動,Q是OP的中點,M是FQ的中點.
(1)求點M的軌跡方程.
(2)求
nm+3
的取值范圍.

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已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點,拋物線的焦點為F,那么|
FA
|+|
FB
|
=
7
7

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已知拋物線y2=4x,其焦點為F,P是拋物線上一點,定點A(6,3),則|PA|+|PF|的最小值是
7
7

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