【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)．如果對(duì)于常數(shù)λ，在ABCD的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)P使得 =λ成立，那么實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

【答案】（﹣ ，﹣ ）
【解析】解：以DC所在直線為x軸，DC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則梯形的高為 =2，∴A（﹣1，2），B（1，2），C（2，0），D（﹣2，0），∴E（﹣ ，1），F(xiàn)（ ，1）．
①當(dāng)P在DC上時(shí)，設(shè)P（x，0）（﹣2≤x≤2），則 =（﹣ ﹣x，1） =（ ，1）．
于是 =（﹣ ﹣x）（ ﹣x）+1=x2﹣ =λ，
∴當(dāng)λ=﹣ 時(shí)，方程有一解，當(dāng)﹣ ＜λ≤ 時(shí)，λ有兩解；
②當(dāng)P在AB上時(shí)，設(shè)P（x，2）（﹣1≤x≤1），則 =（﹣ ﹣x，﹣1） =（ ，﹣1）．
于是 =（﹣ ﹣x）（ ﹣x）+1=x2﹣ =λ，
∴當(dāng)λ=﹣ 時(shí)，方程有一解，當(dāng)﹣ ＜λ≤﹣ 時(shí)，λ有兩解；
③當(dāng)P在AD上時(shí)，直線AD方程為y=2x+4，
設(shè)P（x，2x+4）（﹣2＜x＜﹣1），則 =（﹣ ﹣x，﹣2x﹣3） =（ ，﹣2x﹣3）．
于是 =（﹣ ﹣x）（ ﹣x）+（﹣2x﹣3）2=5x2+12x+ =λ．
∴當(dāng)λ=﹣ 或﹣ ＜λ＜ 時(shí)，方程有一解，當(dāng)﹣ ﹣ 時(shí)，方程有兩解；
④當(dāng)P在BC上時(shí)，直線BC的方程為y=﹣2x+4，
設(shè)P（x，﹣2x+4）（1＜x＜2），則 =（﹣ ﹣x，2x﹣3） =（ ，2x﹣3）．
于是 =（﹣ ﹣x）（ ﹣x）+（2x﹣3）2=5x2﹣12x+ =λ．
∴當(dāng)λ=﹣ 或﹣ ＜λ＜ 時(shí)，方程有一解，當(dāng)﹣ ﹣ 時(shí)，方程有兩解；
綜上，若使梯形上有8個(gè)不同的點(diǎn)P滿足 =λ成立，
則λ的取值范圍是（﹣ ， ]∩（﹣ ，﹣ ]∩（﹣ ，﹣ ）∩（﹣ ，﹣ ）=（﹣ ，﹣ ）．
所以答案是：（﹣ ，﹣ ）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在極坐標(biāo)系中，設(shè)直線過點(diǎn)A（ ， ），B（3， ），且直線與曲線C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)r的值．

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【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明直線過定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.

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（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線普通方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．

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（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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（1）若 = ， =1，求 的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．

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