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7．函數f（x）=x（ex-1）+lnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A．y=2ex-e-1B．y=2ex-e+1C．y=2ex+e-1D．y=2ex+e+1

分析 求出導數，求出切點和切線的斜率，由點斜式方程，即可得到切線方程；

解答 解：∵f（x）=x（ex-1）+lnx，
∴f′（x）=（x+1）ex+$\frac{1}{x}$-1
則f（1）=e-1，f′（1）=2e
故曲線y=f（x）在點（1，e-1）處的切線方程為y-e+1=2e（x-1）=2ex-2e，
即y=2ex-e-1．
故選：A．

點評 本題主要考查導數的應用，要求熟練掌握導數的幾何意義．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數為12．

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18．若直線y=2x+m與圓（x-2）2+（y+3）2=5相切，則m的值是-12或-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=2lnx-$\frac{1}{3}{x^2}$+kx．
（1）當k=$\frac{2}{3}$時，求函數y=f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）討論g（x）=f（x）+$\frac{4}{3}{x^2}$的單調性；
（3）若函數h（x）=xf（x）在定義域內單調遞減，k∈Z，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設f（x）是定義域R上的增函數，?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）-1，若不等式f（x2-x-3）＜3的解集為{x|-2＜x＜3}，記${a_n}=f（n）\;（n∈{N^*}）$，則數列{an}的前n項和Sn=$\frac{n（n+4）}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知函數f（x）=x2+ax-a2lnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，a]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．若過點P（1，-1）作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實數k的取值范圍是$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}＜k＜-1$或$0＜k＜\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=（x+1）ln（x+1）-xlnx．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）試討論函數g（x）=f（x）-a（x+1）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知F1、F2是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-1}$=1（m＞1）的左、右焦點，設橢圓E的離心率為e，若在橢圓E上存在點P使得|PF1|2+|PF2|2=4m，則e+$\frac{1}{e}$的取值范圍為（　�。�
A．（2，5]B．（$\frac{5}{2}$，3]C．（2，$\frac{5}{2}$]D．（2，$\frac{5}{2}$）

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