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7.函數f(x)=x(ex-1)+lnx的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是(  )
A.y=2ex-e-1B.y=2ex-e+1C.y=2ex+e-1D.y=2ex+e+1

分析 求出導數,求出切點和切線的斜率,由點斜式方程,即可得到切線方程;

解答 解:∵f(x)=x(ex-1)+lnx,
∴f′(x)=(x+1)ex+$\frac{1}{x}$-1
則f(1)=e-1,f′(1)=2e
故曲線y=f(x)在點(1,e-1)處的切線方程為y-e+1=2e(x-1)=2ex-2e,
即y=2ex-e-1.
故選:A.

點評 本題主要考查導數的應用,要求熟練掌握導數的幾何意義.

練習冊系列答案
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