考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:令f(x)=0,得到方程根的個(gè)數(shù),就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);在x-2+lnx=0時(shí),轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.
解答:
解:令f(x)=0,得到
解得x=-1;和
,
令y=2-x和y=lnx,在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出它們的圖象,觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖
函數(shù)y=2-x和y=lnx,x>0時(shí),在同一個(gè)坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè),所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在x<0時(shí)的零點(diǎn)有一個(gè),在x>0時(shí)零點(diǎn)有一個(gè),所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;
故答案為:2.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與對應(yīng)方程的根以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系;本題借助于圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及方程的根的個(gè)數(shù)判斷了函數(shù)的零點(diǎn),是數(shù)形結(jié)合解題.