函數(shù)f(x)=
x2-1(x≤0)
x-2+lnx (x>0)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:令f(x)=0,得到方程根的個(gè)數(shù),就是函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);在x-2+lnx=0時(shí),轉(zhuǎn)化為y=2-x與y=lnx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.
解答: 解:令f(x)=0,得到
x2-1=0
x≤0
解得x=-1;和
x-2+lnx=0
x>0

令y=2-x和y=lnx,在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出它們的圖象,觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖

函數(shù)y=2-x和y=lnx,x>0時(shí),在同一個(gè)坐標(biāo)系中交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè),所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在x<0時(shí)的零點(diǎn)有一個(gè),在x>0時(shí)零點(diǎn)有一個(gè),所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;
故答案為:2.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與對應(yīng)方程的根以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系;本題借助于圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及方程的根的個(gè)數(shù)判斷了函數(shù)的零點(diǎn),是數(shù)形結(jié)合解題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)連級的斜率之積等于-
1
3
,若點(diǎn)P的軌跡為曲線E,過點(diǎn)(-1,0)作斜率不為零的直線BC交曲線E于點(diǎn)B、C.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)求證:AB⊥AC;
(Ⅲ)求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0).過左焦點(diǎn)F1弦AB的端點(diǎn)A(m,
3
)
、B(n,-
3
3
5
)
,△ABF2的內(nèi)切圓半徑為
2
3
5
,則橢圓方程離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(
1
an
),n∈N*,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求Tn;
(3)令bn=
1
an-1an
 (n≥2),b1=3,sn=b1+b2+…+bn,若sn
m-2005
2
對一切n∈N+成立,求最小正整數(shù)m.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1,AA1=2,E,F(xiàn)分別為棱CC1,BB1的中點(diǎn).
(1)求三棱錐E-ABC的體積.
(2)求證:平面AFC∥平面B1DE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-(x-2)2+2.
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)若方程f(x)-k=0有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a5=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x+1
-
1-x
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集為C.
(1)求集合C;
(2)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0,a≠1)在C上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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