Question

曲線y=x³-x+3在點(diǎn)p（a，b）且點(diǎn)p在曲線的圖象上，（其中a＞0）處的切線方程與直線l：y-2x-1=0平行，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為

（1，3）

．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵切線與直線l：y-2x-1=0平行，斜率為2，
又切線在點(diǎn)P的斜率為y′|_x=a=3a²-1，
∴3a²-1=2，∴a=1，或a=-1（不合，舍去）
當(dāng)a=1時，b=1³-1+3=3，
∴切點(diǎn)為（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．