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已知函數f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上有最小值，記作g（a）
（1）求g（a）的表達式
（2）作出g（a）的圖象并根據圖象求出g（a）的最大值．

解：（1）函數f（x）=2x2-2ax+3的對稱軸為，且x∈[-1，1]．
①當，即a≤-2時，f（x）min=f（-1）=5+2a，即g（a）=5+2a．
②當，即-2＜a＜2時，，即．
③當，即a≥2時，f（x）min=f（1）=5-2a，即g（a）=5-2a．
綜①②③得：．
（2）g（a）的圖象如圖，

由圖可知，當a=0時，g（a）有最大值3．
分析：（1）給出的函數是二次函數，求出其對稱軸方程，分對稱軸在給定的區(qū)間左側，右側及在區(qū)間內，利用函數的單調性求出其在不同區(qū)間內的最大值，然后寫成分段函數的形式；
（2）分段作出函數g（a）的圖象，由圖象直接看出g（a）的最大值．
點評：本題考查了二次函數的性質，考查了分類討論求二次函數在不同區(qū)間上的最值，須注意的是分段函數的值域要分段求，此題是基礎題．
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1
x
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