二次函數(shù)f（x）=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．
（Ⅰ）求（1+x1）（1+x2）的值；  
（Ⅱ）證明：x1＜-1，x2＜-1．
分析：利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，求出兩根之和和兩根之積，然后代入求值即可．
解答：解：（Ⅰ）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．
即x1，x2是對應(yīng)方程ax2+x+1=0（a＞0）的兩個(gè)不同的根，
∴△=1-4a＞0，即0＜a＜
1
4

則x1+x2=-
1
a
，x1x2=
1
a
，
∴（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1-
1
a
+
1
a
=1．
（Ⅱ）∵f（0）=1＞0，對稱軸x=-
1
2a
＜0，
∵0＜a＜
1
4
，
∴對稱軸x=-
1
2a
＜-2，
∵f（-1）=a＞0，
∴x1＜-1，x2＜-1．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)和二次方程根之間的關(guān)系，要求熟練掌握三個(gè)二次之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.4函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實(shí)數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關(guān)
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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