Question

下列命題中，其“非”是真命題的是（　　）

• A．對(duì)任意x∈R，x²-2

  2

  x+2≥0；
• B．存在x∈R，使x³-x²+1=0；
• C．存在n∈N⁺，使點(diǎn)P（n，n²-2）在直線y=2x+1上；
• D．對(duì)任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A中原命題為真，則其“非”是假命題；
根據(jù)三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B中原命題為真，則其“非”是假命題；
令n=3可判斷C中原命題為真，則其“非”是假命題；
分別令a=0，b=0和a=0，b≠0可判斷D中原命題為假，則其“非”是真命題；

解答：解：∵△=8-8=0，故命題任意x∈R，x²-2

2

x+2≥0為真，則其“非”是假命題；
∵函數(shù)y=x³-x²+1的值域?yàn)镽，且圖象是連續(xù)的，故存在x∈R，使x³-x²+1=0為真，則其“非”是假命題；
當(dāng)n=3，使點(diǎn)P（n，n²-2）即（3，7）點(diǎn)在直線y=2x+1上，故存在n∈N⁺，使點(diǎn)P（n，n²-2）在直線y=2x+1上為真，則其“非”是假命題；
當(dāng)a=0，b=0時(shí)，方程ax=b有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程ax=b無(wú)解，故對(duì)任意a，b∈R，方程ax=b都有唯一解為假，則其“非”是真命題；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假判斷為載體考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次不等式恒成立問(wèn)題，三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，類一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，是函數(shù)、不等式、方程的一個(gè)簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大．