函數(shù)f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是    ．
【答案】分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cos（x+），利用周期公式求得結(jié)果．
解答：解：函數(shù)f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2 =cos2x-sin2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=cos（x+）．
故函數(shù)f（x）的最小正周期等于 2π．
故答案為：2π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，余弦函數(shù)的周期性與求法，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cos（x+），是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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